宁静大爆炸奇点的形成

Hawking 奇点定理表明，由正平均曲率初始数据产生的宇宙学解具有过去奇点。然而奇点的性质仍不清楚。因此我们问：若初始超曲面具有足够大平均曲率，曲率是否必然朝奇点发散？在膨胀-归一化 Weingarten 映射的特征值处处互异且满足某代数条件（在 3+1 维等价于其为正）的情形下，我们在 CMC Einstein-非线性标量场设定中证明情况如此。更具体地说，我们将一组几何膨胀-归一化量关联到任意正平均曲率初始数据集。这些量预期在宁静设定中朝挤压型大爆炸奇点方向收敛。我们的主要结果表明：若平均曲率相对于这些几何量的适当 Sobolev 范数足够大，且代数条件满足，则形成具有曲率发散的宁静（而非振荡）大爆炸奇点。这提供了大爆炸形成的稳定机制，无需逼近任何特定背景解类。Fournodavlos、Rodnianski 与 Speck 近期重要结果证明了满足代数条件的 Einstein-标量场方程所有空间平坦与空间齐次解的稳定大爆炸形成。此处我们对在奇点处诱导数据的任意解（按第三作者引入的意义）获得类似稳定性结果，尤其推广了上述结果。此外，我们能证明大类空间局部齐次解的未来与过去全局非线性稳定性。