一维 n×n 严格双曲守恒律具小光滑初值激波的形成与构造

在一维 $n\times n$ 严格双曲守恒律的真非线性假设下，我们研究当小初值满足一般非退化条件时光滑解的几何爆破及奇性的发展。首先，在唯一爆破点附近，我们给出了光滑解时空爆破速率的精确描述，并同时导出了特征包络的尖点奇性结构。这些结果是通过将完全非线性爆破系统的光滑解延拓过爆破时刻而建立的。随后，利用所得一维严格双曲系统的新形式（具 $(n-1)$ 个好分量与一个坏分量），结合一种高效的迭代格式选取与若干复杂分析，构造了从爆破点出发的弱熵激波。作为副产品，我们的结果可应用于二维超声速定常可压缩完全 Euler 方程（$4\times 4$ 系统）、一维 MHD 方程（$5\times 5$ 系统）、一维弹性波方程（$6\times 6$ 系统）以及一维完全理想可压缩 MHD 方程（$7\times 7$ 系统）的激波形成与构造。