二次时间导数非线性波方程中的稳定自相似 blow-up
偏微分方程分析
2025-11-19 v2
摘要
我们研究二元一维非线性波模型中奇点的形成，这些模型具有二次时间导数非线性。非空模型违反了空条件，通常发展为有限时间 blow-up；空形式模型具有洛伦兹不变性，并享有小数据全局存在性，但对于大数据仍可能出现 blow-up。基于我们之前关于空间导数非线性的工作，我们构建并分类了一个五参数的广义自相似 blow-up 解族，这捕捉了观察到的动力学。我们证明不存在光滑的精确自相似特征，而广义自相似解——表现为对数增长——为倒时光锥内的正确 blow-up 描述提供了解释。我们进一步建立了相应分支的渐近稳定性，包括两个模型中的 ODE 类型 blow-up。这些结果为时间导数非线性波方程的 blow-up 机制提供了一个连贯且统一的图景。
引用
@article{arxiv.2511.13504,
title = {Stable Self-Similar Blow-Up In Nonlinear Wave Equations With Quadratic Time-Derivative Nonlinearities},
author = {Jie Liu and Faiq Raees},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.13504},
year = {2025}
}