二次波方程在光锥之外的余维一稳定爆裂

我们研究二次波方程在最低能量超临界维数 $d = 7$ 中一个显式已知的非平凡自相似爆裂解的稳定性。该解在单点爆裂，并自然延拓至奇点之外。利用双曲面相似坐标，我们证明了该解在小的、紧支集径向扰动下的条件非线性渐近稳定性，扰动区域可任意接近奇点的柯西视界。为此，我们严格求解了底层谱问题，并证明该解恰有一个真正的不稳定性。解的不稳定性质要求在 $t = 0$ 处仔细构造适当调整的初值，当其传播至一族常双曲面时间的类空超曲面时，取所需形式以保证收敛。由此，我们引入了一种在双曲面相似坐标框架下研究非线性波方程不稳定自相似解的新典范方法。