具有导数二次非线性的某些拟线性波动方程的稳定ODE型爆破

我们证明了在三维空间中一类具有Riccati型导数二次半线性项的拟线性波动方程解的开集的构造性稳定ODE型爆破结果。该奇异性比激波更严重，因为解本身像到爆破时间距离的对数一样爆破。我们假设拟线性项满足某些结构假设，这些假设特别确保波动算子的“椭圆部分”恰好在奇异点处消失。初始数据具有紧支集，并且在$L^{\infty}$中可以小或大，但空间导数最初必须满足相对于时间导数的非线性小性条件。证明的第一个主要思想是构造一个拟线性积分因子，它允许我们将波动方程重新表述为一个解保持正则直至奇点的系统。这等价于构造适应非线性流的拟线性向量场。第二个主要思想是利用各种估计（尤其是能量估计）中的一些关键单调项，这些项具有积分因子。单调性的可用性与我们关于数据和拟线性项结构的假设相关联。第三个主要思想是将空间导数的相对小性传播到奇点，使得解在许多方面表现得像ODE解。作为我们主要结果的推论，我们展示了存在拟线性波动方程表现出两种不同类型的爆破：对于一组非平凡数据形成激波，而对于另一组非平凡数据发生ODE型爆破。