小数据解中 $3D$ 拟线性波动方程的激波形成：综述
偏微分方程分析
2016-03-17 v1 数学物理
math.MP
摘要
D. Christodoulou 在其 2007 年的专著中证明了一个非凡的结果，详细描述了三维空间中相对论 Euler 方程在小 初始条件（ 足够大）下的激波形成。他的工作相较于 F. John 于 20 世纪 70 年代中期发起，并由 S. Klainerman、T. Sideris、L. H"ormander、H. Lindblad、S. Alinhac 等人延续的关于高维拟线性波动方程解的长时间行为的大量先前工作，取得了显著进展。本文旨在概述他的结果，勾勒其主要新思想，并将其置于上述早期工作的背景中。我们还介绍了 J. Speck 的近期工作，该工作扩展了 Christodoulou 的结果，表明对于三维空间中的两类重要拟线性波动方程，小数据激波形成恰好发生在二次非线性项不满足经典零条件时。
引用
@article{arxiv.1407.6276,
title = {Shock Formation in Small-Data Solutions to $3D$ Quasilinear Wave Equations: An Overview},
author = {Gustav Holzegel and Sergiu Klainerman and Jared Speck and Willie Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.6276},
year = {2016}
}