具有方位角对称与熵的二维Euler方程激波形成的特征线方法
偏微分方程分析
2023-02-03 v1
摘要
我们对具有方位角对称的非等熵二维Euler方程的激波形成过程提供了详细分析。我们证明，从一族光滑且通用的初始数据出发，Euler方程的解会形成首个奇异性或梯度爆破或激波。这一首个奇异性被称为Hölder 预激波，我们的分析首次给出了该尖点解的详细描述。相对于[Buckmaster-Drivas-Shkoller-Vicol, 2022]的 novelty 在于，我们此处考虑了一类大得多的初始数据，允许非恒定初始熵，允许非平凡的次主导Riemann变量，并引入了一系列新恒等式以避免由熵梯度引起的明显导数损失。证明方法也是新颖且稳健的，探讨了三种不同特征族的横截性，将空间导数转化为时间导数。我们的主要结果给出了Euler解在预激波附近的分数阶级数展开，其系数由初始数据算出。
引用
@article{arxiv.2302.01289,
title = {A characteristics approach to shock formation in 2D Euler with azimuthal symmetry and entropy},
author = {Isaac Neal and Steve Shkoller and Vlad Vicol},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.01289},
year = {2023}
}