2D 旋转浅水面方程组非零涡旋情况下的冲击形成
偏微分方程分析
2025-02-28 v1
摘要
本文建立了二维旋转浅水系统的冲击形成问题。我们构造了一大类初始数据，导致解在有限时间内发生 blow-up。此外，解允许具有非零的大涡旋（在导数意义上），甚至可达冲击。我们的结果为二维旋转浅水系统（含涡旋）的冲击形成机制提供了第一套完整的几何描述。冲击的形成由特征超曲面坍缩所致，其中速度、高度和比特涡旋的一阶导数会在冲击时发散，而势涡旋保持 Lipschitz 连续。本文发展的方法也对研究具有各种源项的 Euler 方程以及多维中的一类准线性 Klein-Gordon 方程的冲击形成具有帮助。
引用
@article{arxiv.2502.20051,
title = {Shock formation for the 2D rotating shallow water equations with non-zero vorticity},
author = {Zhendong Chen and Chunjing Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.20051},
year = {2025}
}