含涡量和熵的三维可压缩Euler流中简单平面对称激波形成的稳定性

考虑等熵可压缩Euler方程的一个一维简单小振幅解$(\rho_{(bkg)}, v^1_{(bkg)})$，其初值光滑、在紧集外等于常状态，并在有限时间内形成激波。将$(\rho_{(bkg)}, v^1_{(bkg)})$视为三维完整可压缩Euler方程的平面对称解，我们证明该解的激波形成机制对所有足够小且紧支撑的扰动是稳定的。特别地，这些扰动允许破坏对称性并具有非平凡涡量和变熵。我们的方法揭示了首次奇异时刻爆破点集的完整结构：在首次爆破的常时间超曲面内，解的一阶笛卡尔坐标偏导数恰好在一个测度特征超曲面族逆叶状密度的函数的零水平集上爆破。此外，相对于由声学程函函数构造的一组几何坐标，流体解和逆叶状密度函数在激波前保持光滑；解笛卡尔坐标偏导数的爆破是由几何坐标与笛卡尔坐标之间的退化引起的，表现为逆叶状密度的消失（即特征线的相交）。