相对论欧拉方程：关于其几何-分析结构及一维与多维激波影响的 ESI 笔记
偏微分方程分析
2023-08-15 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文提供笔记以补充第二作者于 2022 年 2 月在维也纳 Erwin Schrodinger 国际数学物理研究所举办的“真空 regime 之外引力的数学视角”计划中所作的有关相对论欧拉方程与激波的讲座。我们首先引入相对论欧拉方程的标准一阶形式，并简要概述 Sobolev 空间中的局部适定性。随后，利用 Riemann 不变量，我们首次详细构造了一维中一类开放初值光滑、成激波等熵解的最大整体双曲发展的局部化子集，重点描述由奇点涌现的奇异边界与 Cauchy 视界。接着，我们概述 [41] 中导出的 3D 相对论欧拉方程新二阶形式、其丰富的几何与分析结构、它们对激波数学理论的含义，以及它们与我们一维激波分析所用设定之间的联系。然后我们强调关于激波形成及相关问题的一些关键先前结果。此外，我们概述 [41] 中导出的流形式如何用于研究多维空间中的激波形成。最后，我们讨论与激波相关的各类开放问题。
引用
@article{arxiv.2308.07289,
title = {The relativistic Euler equations: ESI notes on their geo-analytic structures and implications for shocks in $1D$ and multi-dimensions},
author = {Leonardo Abbrescia and Jared Speck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.07289},
year = {2023}
}
备注
61 pages