势流欧拉方程四维激波相互作用二维黎曼问题的全局解

我们提出一种严格的方法及相关技术，用于构造势流欧拉方程四维激波相互作用的二维黎曼问题的全局解。通过引入三个临界角：来自相容性条件的真空临界角、分离角和音速角，我们澄清了两道前向与两道后向激波相互作用的黎曼解的所有构型，包括先前结果中未出现的亚音速-亚音速反射构型。为此，我们首先确定了决定构型的三个临界角，其存在性与唯一性源于我们对二维定常势流关于上游马赫数的定常分离角和音速角严格单调性的严格证明。然后我们将二维黎曼问题重新表述为关于一条对称线的激波反射-衍射问题，并带有两个独立入射角和随入射角选择而变化的两条音速边界。据此，该问题可进一步重新表述为一类二阶拟线性混合椭圆-双曲型方程的自自由边界问题。困难源于非线性方程在音速边界附近的退化椭圆性、自由边界条件的非线性、解在区域角点附近的奇性，以及自由边界的几何性质。据我们所知，这是欧拉方程四维激波相互作用二维黎曼问题的首个严格结果。为四波相互作用黎曼问题所开发的方法和技术，应有助于求解更一般欧拉方程及相关非线性双曲守恒律系统的其他二维黎曼问题。