可压缩流体全欧拉方程稳态多波构型的稳定性
偏微分方程分析
2018-07-19 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们关注可压缩流体流动全欧拉方程的稳态多波构型的稳定性。本文聚焦于稳态四波构型的稳定性，该构型是流动方向上黎曼问题的解，由两道激波、一张涡片和一道熵波组成，是二维欧拉方程的核心多波构型之一。我们证明了超声速流动中的此类稳态四波构型在结构上全局稳定，即便在流动方向上来流的 BV 扰动下亦如此。为此，我们首先将该问题表述为流动方向上的柯西问题(初值问题)，随后发展一种修正的 Glimm 差分格式并构造一个 Glimm 型泛函，通过追踪强激波与弱波之间以及强涡片/熵波与弱波之间的相互作用，获得所需的 BV 估计。欧拉方程的关键特征是：当不同族的弱波与强涡片/熵波或激波相互作用时，反射系数恒小于 1，这对于保证 Glimm 泛函递减至关重要。然后利用这些估计建立近似解到接近稳态四波构型背景解的全局熵解的收敛性。
引用
@article{arxiv.1807.06646,
title = {Stability of Steady Multi-Wave Configurations for the Full Euler Equations of Compressible Fluid Flow},
author = {Gui-Qiang G. Chen and Matthew Rigby},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.06646},
year = {2018}
}
备注
9 figures;