完全欧拉方程下楔体跨声速绕流的稳定性与渐近行为

我们建立了由二维完全欧拉方程控制的、绕过弯曲楔体并涉及跨声速激波的定常跨声速流的存在性、唯一性和渐近行为。证明了在来流超声速流和楔体边界扰动下，弱跨声速激波和强跨声速激波的稳定性。该问题被表述为一个单相自由边界问题，其中跨声速激波被视为自由边界。完全欧拉方程在拉格朗日坐标下被分解为两个代数方程和一个一阶椭圆型二元方程组。通过使用适当的加权 Hölder 范数进行细致的椭圆估计，定义并分析了迭代映射，并借助 Schauder 不动点定理证明了其不动点的存在性。对解渐近行为的细致分析揭示了完全欧拉方程的特有性质。