半导体流体动力学模型跨声速定常态的非线性结构稳定性与线性动态不稳定性
偏微分方程分析
2022-02-09 v1
摘要
对于由 Euler-Poisson 方程表示的单极半导体器件流体动力学模型，当掺杂分布为超声速时，[27] 和 [41] 分别建立了 Euler-Poisson 方程的定常跨声速激波解和 C-光滑定常跨声速解的存在性。本文进一步研究这些定常跨声速解的非线性结构稳定性与线性动态不稳定性。当 C^1-光滑跨声速定常态穿过声速线时，它们对系统产生奇异性，并给结构稳定性的证明带来本质困难。对于任意弛豫时间，通过精细的奇异性分析，我们首先研究了 C^1-光滑跨声速定常态的结构稳定性，只要初始数据和掺杂分布的扰动足够小。此外，当弛豫时间足够大时，在激波位置处电场为正的条件下，我们证明跨声速激波定常态关于超声速掺杂分布的微小扰动是结构稳定的。进而，我们证明当电场为适当的负值时，这些跨声速激波定常态是线性动态不稳定的。结构稳定性结果的证明基于奇异性分析、激波位置和下游密度的单调性论证，以及超声速和亚声速解的稳定性分析。Euler-Poisson 方程定常跨声速激波的线性动态不稳定性可转化为 Klein-Gordon 方程自由边界问题的不适定性。通过非平凡变换和打靶法，我们证明线性化问题具有指数增长的跨声速激波解。这些结果丰富并发展了现有研究。
引用
@article{arxiv.2202.03475,
title = {Nonlinear structural stability and linear dynamic instability of transonic steady-states to a hydrodynamic model for semiconductors},
author = {Yue-Hong Feng and Ming Mei and Guojing Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.03475},
year = {2022}
}
备注
35 pages, 5 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1008.0378 by other authors