含声波边界的半导体欧拉-泊松方程亚声速稳定解的最优正则性

本文研究含声波边界的半导体单极等温水动力模型的驻稳声-亚声速解的最优正则性。通过应用比较原理和能量估计，我们获得声-亚声速解的正则性为 $C^{\frac{1}{2}}[0,1]\cap W^{1,p}(0,1)$，其中任意 $p<2$，并通过分析声线上奇点点附近解的性质来证明其最优性，即 $\rho\notin C^\nu[0,1]$，其中任意 $\nu>\frac{1}{2}$，且 $\rho\notin W^{1,\kappa}(0,1)$，其中任意 $\kappa\ge 2$。此外，我们探讨了半导体效应对声点 $x=1$ 和 $x=0$ 处奇点的影响，即解在声点 $x=1$ 处始终具有强奇点，而一旦松弛时间足够大 $\tau\gg 1$，则声-亚声速稳态解在两个声边界 $x=0$ 和 $x=1$ 处都具有强奇点。我们还表明纯亚声速解 $\rho$ 属于 $W^{2,\infty}(0,1)$，可嵌入 $C^{1,1}[0,1]$，其正则性远优于声-亚声速解。