Cosserat 微极弹性变分问题弱解的正则性

本文考虑三维连续体几何非线性 Cosserat 微极弹性变分能量泛函的 Euler-Lagrange 方程弱解，该方程是 Poisson 方程与 $p$-调和映射方程($2\le p\le 3$)的耦合系统。我们证明：若弱解是驻定的，则当 $2<p<3$ 时其奇异集是离散的，当 $p=2$ 时其奇异集的一维 Hausdorff 测度为零。此外，若它还是稳定驻定弱解，则当 $p\in [2, \frac{32}{15}]$ 时它在处处正则。