非晶分子束外延模型中合适弱解的部分正则性

本文关注如下抛物方程$$h_t+h_{xxxx}+\partial_{xx}|h_x|^\alpha=f$$中合适弱解的可能奇点集$\mathcal{S}$的Hausdorff维数与非线性项参数$\alpha$之间的精确关系。结果表明，当$5/3\leq\alpha<7/3$时，$\mathcal{S}$的$\frac{3\alpha-5}{\alpha-1}$维抛物Hausdorff测度为零，这推广了Oz\'anski和Robinson在[31,SIAM J. Math. Anal. 51: 228--255, 2019]中针对$\alpha=2$和$f=0$的近期相应工作。同一结果对三维修正Navier-Stokes系统也成立。