六维空间中定常 Navier-Stokes 方程的部分正则弱解

利用缺陷测度，我们证明了在 $\mathbb{R}^6$ 的一般开子域中，具有外力 $f \in L_{\text{loc}}^q \cap L^{3/2}, q>3$ 的定常 Navier-Stokes 方程存在部分正则弱解。这些弱解满足某些局部能量估计，并且我们依据 Hausdorff 测度估计了其奇异集的大小。我们还证明在小性条件下缺陷测度消失，这与 $\mathbb{R}^4 \times [0,\infty[$ 中的非定常 Navier-Stokes 方程形成对比。