$\mathbb{R}^4 \times [0,\infty[$中Navier-Stokes方程的部分正则弱解

我们证明，对于任意给定的$L^2$中的螺线管型初始数据和任意给定的$L_{\text{loc}}^q \bigcap L^{3/2}$中且$q>3$的螺线管型外力，在$\R^4 \times [0,\infty[$中存在Navier-Stokes方程的部分正则弱解，这些弱解满足某些局部能量不等式，且其奇异集具有局部有限的$2$维抛物Hausdorff测度。借助抛物集中紧致定理，我们能够通过使用缺陷测度克服空间$4$维设定中可能出现的紧致性缺失，并将其纳入部分正则理论之中。