半空间中 Navier-Stokes 方程的全局时间可解性

本文研究半空间中 Navier-Stokes 方程的初值问题。设散度自由初速度给定于函数空间 $\dot{B}_{pq,0}^{\alpha-\frac{2}{2}}({\mathbb R}^n_+)$（其中 $\alpha +1 = \frac{n}p + \frac2q$ 且 $0<\alpha<2$）。当给定初速度在函数空间 $\dot{B}_{p_0q_0,0}^{-\frac{2}{q_0}}({\mathbb R}^n_+)$ 中具有小范数时，我们证明了对某 $1<p_0, q_0<\infty$ 且 $\frac{n}{p_0} +\frac2{q_0} =1$，弱解 $u\in L^q(0,\infty; \dot B^\alpha_{pq}({\mathbb R}^n_+))\cap L^{q_0}(0, \infty; L^{p_0}({\mathbb R}^n_+))$ 的全局时间存在性。该解在类 $L^{q_0}(0, \infty; L^{p_0}({\mathbb R}^n_+))$ 中唯一。并给出了压力估计。