不可压缩广义 Navier-Stokes 方程全局弱解的几乎必然存在性

本文考虑不可压缩广义 Navier-Stokes 方程在 torus $\mathbb{T}^d$ 上的初始值问题，其中 $d \geq 2$。将经典 Navier-Stokes 方程中的标准拉普拉斯算子替换为分数阶拉普拉斯算子 $-(-\Delta)^\alpha$，其中 $\alpha \in \left( \frac{2}{3},1 \right]$。在初始数据进行适当的随机化后，我们得到对于初始数据属于 $\Dot{H}^s(\mathbb{T}^d)$，其中 $s\in(1-2\alpha,0)$ 时，全局弱解的几乎必然存在性。