Navier-Stokes 方程的强迫项与 Koch 和 Tataru 定理

我们考虑整个空间 $\mathbb{R}^3$ 上不可压缩 Navier--Stokes 方程的 Cauchy 问题，初值 $\vec u_0\in {\rm BMO}^{-1}$（如 Koch 和 Tataru 定理所述），且外力 $\vec f=\Div \mathbb{F}$，其中 $\mathbb{F}$ 的小性在无初值时保证温和解的存在。我们研究这两类解的交互，并在小性假设下讨论完整问题（即同时存在初值与外力项）全局解的存在性。特别地，我们讨论 Koch 和 Tataru 解与 Lei-Lin 解（在 $L^2\mathcal{F}^{-1}L^1$ 中）或乘子空间 $\mathcal{M}(\dot H^{1/2,1}_{t,x}\mapsto L^2_{t,x})$ 中解之间的交互。