${\mathbb R}^3$ 中 Navier-Stokes 方程柯西问题正则解的存在定理

Alexander Shlapunov; Nikolai Tarkhanov

${\mathbb R}^3$ 中 Navier-Stokes 方程柯西问题正则解的存在定理

偏微分方程分析 2021-09-14 v3

作者: Alexander Shlapunov , Nikolai Tarkhanov

摘要

我们在 ${\mathbb R}^3 \times [0,T]$ 上考虑具有正时间 $T$ 的 Navier-Stokes 方程的初值问题，其所基于的是一类特殊构造的 Bochner-Sobolev 型函数空间尺度。我们证明该问题诱导了该尺度中每个空间的一个既单射又满射的开映射。特别地，这些类的交集给出了对具有关于时间和空间变量在无穷远处给定渐近行为的光滑数据，Navier-Stokes 方程光滑解的唯一性与存在性定理。

关键词

Navier-Stokes 方程柯西问题正则解 Bochner-Sobolev 空间存在定理唯一性

引用

@article{arxiv.2009.10530,
  title  = {Existence theorems for regular solutions to the Cauchy problem for the Navier-Stokes equations in ${\mathbb R}^3$},
  author = {Alexander Shlapunov and Nikolai Tarkhanov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2009.10530},
  year   = {2021}
}

备注

A significant gap in the proof has been found

${\mathbb R}^3$ 中 Navier-Stokes 方程柯西问题正则解的存在定理

摘要

关键词

引用

备注

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