利用一种新的边界积分表示证明 Navier-Stokes 方程解的存在性、光滑性及（在光滑空间中的）唯一性
偏微分方程分析
2023-05-24 v1 数学物理
math.MP
摘要
考虑一个外部时空域，其中不可压缩 Navier-Stokes 方程与连续性方程成立，无物体或力场存在，且初始时刻速度光滑。这等价于速度被脉冲式瞬时启动运动，并进一步假设该力脉冲有界。我们寻求并找到了一个在所有后续时间具有 Stokeslet 远场衰减的光滑解，从而证明了存在性与光滑性。该解由一种时空边界积分速度表示给出，即通过称为 NSlet 的 Navier-Stokes 基本解的单层势线性分布。这是通过将流体动力势理论扩展至包含一个非线性势而获得的，该非线性势随后从公式中消去。零初始速度给出零解，因此光滑空间中只能有一个光滑解，从而证明了光滑空间中的唯一性，但这并非意味着在更广泛的非光滑空间类别中不存在其他可能的解。
引用
@article{arxiv.2305.14219,
title = {Existence, Smoothness and Uniqueness (in smooth space) of the Navier-Stokes equation by using a new Boundary Integral representation},
author = {Edmund Chadwick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.14219},
year = {2023}
}
备注
36 pages, 9 figures