具有紧致支撑外力的平面定常 Navier-Stokes 流动的存在性与唯一性
偏微分方程分析
2022-11-18 v2
摘要
我们研究了全平面中具有紧致支撑力项及给定常数空间极限的定常 Navier-Stokes 方程。在此工作之前，该问题解的存在性仅在特殊的对称性和微小性假设下才被知晓。在本文中，我们解决了应用 Leray 侵入区域法的关键困难，并因此证明了在全平面上对于任意紧致支撑外力 -解的存在性。无穷远处的边界条件在两种不同情形下得到验证：极限速度相对于外力足够大；外力的总积分与极限速度均为零。因此，我们的方法产生了一大类具有给定空间极限的新解。此外，我们在微扰情形下证明了该问题 -解的唯一性。此处的主要工具是针对一般 Navier-Stokes 解的两个新估计，它们具有相当简单的形式。它们利用两个同心圆之间环形区域内的 Dirichlet 积分，控制了速度在这两个同心圆上平均值之差。
引用
@article{arxiv.2111.11042,
title = {Existence and uniqueness for plane stationary Navier-Stokes flows with compactly supported force},
author = {Julien Guillod and Mikhail Korobkov and Xiao Ren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.11042},
year = {2022}
}
备注
34 pages