Navier-Stokes 方程光滑解的存在性与唯一性
偏微分方程分析
2011-06-23 v1
摘要
本文讨论了 Navier-Stokes 方程光滑解的存在性与唯一性。首先，我们构建了关于具有常系数的未知四变量函数的线性方程理论。其次，我们利用该理论将 Navier-Stokes 方程转化为具有常系数的一阶线性偏微分方程组与二次方程的联立系统。第三，我们使用 Fourier 变换将具有常系数的一阶线性偏微分方程组转化为线性方程，并得到其显式通解。最后，我们将二次方程转化为积分方程或寻找连续映射不动点的问题。我们利用 Poisson 方程、热传导方程的理论、Schauder 不动点定理以及压缩映射原理，证明除了一个 Lebesgue 测度为零的集合外，该不动点存在且唯一，因此除了一个 Lebesgue 测度为零的集合外，Navier-Stokes 方程的光滑解也存在且唯一。
引用
@article{arxiv.1106.4367,
title = {The existence and uniqueness of the smoothing solution of the Navier-Stokes equations},
author = {Jianfeng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.4367},
year = {2011}
}
备注
33pages