任意光滑初速度下三维纳维-斯托克斯方程解的存在性、唯一性与光滑性
偏微分方程分析
2013-09-03 v8
摘要
不同作者已获得大量关于欧拉方程和纳维-斯托克斯方程的结果。二维纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性早已为人所知。Leray 证明了三维空间中纳维-斯托克斯方程存在弱解。Scheffer 和 Shnirelman 获得了时空紧支集欧拉方程的弱解。Caffarelli、Kohn 和 Nirenberg 改进了 Scheffer 的结果，F.-H. Lin 简化了 J. Leray 结果的证明。关于欧拉方程和纳维-斯托克斯方程弱解行为的许多问题与猜想在 Ladyzhenskaya、Bertozzi 与 Majda、Temam、Constantin 或 Lemarié-Rieusset 的著作中有所描述。Tsionskiy 在一篇论文中，利用傅里叶变换和拉普拉斯变换，通过解析迭代方法以收敛级数形式获得了二维和三维情形下具有初始条件（柯西问题）的纳维-斯托克斯方程和欧拉方程的解。这些解被表示为无穷可微函数。这使我们能够在更深层次和更细节上分析该问题的基本方面。Tsionskiy 针对几种问题参数组合获得了数值结果，并以图形形式呈现。本文详细证明了任意光滑初速度下三维纳维-斯托克斯方程柯西问题解的存在性与唯一性。该解满足 Fefferman 对纳维-斯托克斯方程问题所要求的条件。当粘性趋于零时，该证明对欧拉方程同样成立。
引用
@article{arxiv.1201.1609,
title = {Existence, uniqueness and smoothness of solution for 3D Navier-Stokes equations with any smooth initial velocity},
author = {A. Tsionskiy and M. Tsionskiy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.1609},
year = {2013}
}
备注
18 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1101.0801