三维Navier-Stokes方程的柯西问题：解的新方法及其论证

关于欧拉方程和Navier-Stokes方程的一些已知结果由不同作者获得。二维Navier-Stokes方程解的存在性和光滑性早已为人所知。Leray 证明了三维Navier-Stokes方程存在弱解。Scheffer 和 Shnirelman 获得了时空紧支撑的欧拉方程弱解。Caffarelli、Kohn 和 Nirenberg 改进了 Scheffer 的结果，F.-H. Lin 简化了 J. Leray 结果的证明。关于欧拉方程和Navier-Stokes方程弱解行为的许多问题和猜想在 Bertozzi 和 Majda、Constantin 或 Lemarié-Rieusset 的著作中有所描述。在论文 $\cite{TT10}$ 中，通过使用傅里叶变换和拉普拉斯变换的解析迭代方法，以收敛级数形式获得了二维和三维情况下具有初始条件（柯西问题）的Navier-Stokes方程和欧拉方程的解。这些解以无限可微函数的形式获得，这使我们能够在更深的层次和更细节的层面上分析问题的所有方面。此外，这种光滑解满足 $\cite{CF06}$ 中对Navier-Stokes方程问题所需的条件。对于几种问题参数组合，获得了数值结果并以图形形式呈现 $\cite{TT10}$,$\;\cite{TT11}$。本文详细证明了用于求解三维Navier-Stokes方程柯西问题的解析迭代方法的收敛性。该收敛性在问题参数的广泛范围内得到证明。得到了系统参数空间中迭代过程收敛区域边界的估计公式。此外，我们还为三维Navier-Stokes方程柯西问题的解析迭代方法解提供了论证。