频率局部化 Koch-Tataru 空间中小初值 Navier-Stokes 方程的整体适定性

我们针对 $\mathbb{R}^3$ 中满足某种小性条件的 $L^2$ 初值，构造了不可压缩 Navier--Stokes 方程的整体光滑解。假设高频部分在 $BMO^{-1}$ 中很小，而低频部分仅在 $\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$ 中很小。由于 $BMO^{-1}$ 严格嵌入于 $\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$，我们的假设弱于 Koch 和 Tataru (2001) 的假设，我们也通过一个有限能量无散初值的例子对此进行了证明。此外，我们的解在强 $L^2$ 意义下达到初值，因此对所有时间满足能量平衡。