初值在 ${B}^{-1(ln)}_{\infty\infty}+{B}_{\dot{X}_r}^{-1+r,\frac{2}{1-r}}+L^2$ 中的Navier-Stokes方程的弱解

1934年，Leray证明了对于初值在$L^2(\mathbb{R}^N)$中的Navier-Stokes方程存在全局弱解。1990年，Calderón将此结果推广到初值空间$L^p(\mathbb{R}^N)$（$2\leq p<\infty$）。在2002年的著作《{\em 纳维-斯托克斯问题的最新进展}》中，Lemarié-Rieusset将Calderón的结果推广到空间$B_{\widetilde{X}_r}^{-1+r,\frac{2}{1-r}}(\mathbb{R}^N)+L^2(\mathbb{R}^N)$（$0<r<1$），其中${X}_r$是函数与$H^r$函数的逐点乘积属于$L^2$的函数空间，$\widetilde{X}_r$表示$C_0^\infty(\mathbb{R}^N)$在${X}_r$中的闭包，而$B_{\widetilde{X}_r}^{-1+r,\frac{2}{1-r}}(\mathbb{R}^N)$是定义在$\widetilde{X}_r$上的Besov空间。在本文中，我们进一步将Lemarié-Rieusset的结果推广到更大的初值空间${B}^{-1(ln)}_{\infty\infty}(\mathbb{R}^N)+{B}_{\widetilde{\dot{X}}_r}^{-1+r,\frac{2}{1-r}}(\mathbb{R}^N)+L^2(\mathbb{R}^N)$（$0<r<1$）。