关于不规则 Navier-Stokes 方程的几乎确定性全球弱解及其最优衰减

本文研究了以负序 Sobolev 空间为初始数据情形的无压缩不规则 Navier-Stokes 方程初值问题。该不规则 Navier-Stokes 方程通过将经典 Navier-Stokes 方程中的标准 Laplacian 替换为分数阶 Laplacian $-(-\Delta)^\alpha$（其中 $\alpha \in \left( \frac{1}{2},\frac{d+2}{4} \right]$）而得到。经过对初始数据进行适当的随机化处理，我们在初始数据属于 $\Dot{H}^s(\mathbb{R}^d)$ 且 $s\in (-\alpha+(1-\alpha)_+,0)$ 时，获得了全局弱解的几乎确定性存在性及其最优衰减率。此外，我们证明当 $\alpha=\frac{d+2}{4}$ 且 $d \geq 2$ 时，这些弱解是唯一的。