具有粗糙数据的 Navier-Stokes 方程初边值问题的可解性

在本文中，我们研究了半空间中 Navier-Stokes 方程的初边值问题。我们证明了当给定初始数据 $h\in {B}_q^{-\frac{2}{q}}(\R_+)$ 和边界数据 $g\in L^q(0,T;B^{-\frac{1}{q}}_q(\Rn))+L^q(\Rn;B^{-\frac{1}{2q}}_q(0,T))$（其中法向分量 $g_n\in L^q(0,T;\dot{B}^{-\frac{1}{q}}_q(\Rn))$，$n+2<q<\infty$）时，在短时间区间内弱解 $u\in L^q(\R_+\times (0,T))$ 且 $\nabla u\in L^{\frac{q}{2}}_{loc}(\R_+\times (0,T))$ 的唯一存在性。