具有非负密度的 Navier-Stokes 方程强解的局部存在性与唯一性

本文考虑非齐次不可压缩 Navier-Stokes 方程的初边值问题。我们建立了局部强解，适用于任意初始数据 $(\rho_0, u_0)\in (W^{1,\gamma} \cap L^\infty)\times H_{0,\sigma}^1$，其中 $\gamma>1$，且若 $\gamma\geq2$，则该强解唯一。初始密度允许非负，特别地，允许初始真空。对初始数据的假设弱于先前广泛使用的假设 $(\rho_0, u_0)\in (H^1 \cap L^\infty )\times(H_{0,\sigma}^1 \cap H^2)$，且不需要相容性条件。