半空间中远离局域化外力边界处 Stokes 与 Navier-Stokes 方程解的边界附近奇异弱解
偏微分方程分析
2023-03-13 v1
摘要
我们证明了在三维及以上维数的半空间中，存在带非零外力与无滑移边界条件的 Stokes 系统弱解，其法向导数在边界附近无界。一个局域化且无散度的奇异力通过非局部效应，导致解在边界附近法向导数的奇异行为，尽管该边界远离外力的支撑集。所构造的弱解具有全局有限能量，并且可作为仅具局部有限能量的剪切流形式，与 \cite{Seregin-Sverak10} 中的解相比较。对 Navier-Stokes 方程也进行了类似构造。
引用
@article{arxiv.2303.05746,
title = {Singular weak solutions near boundaries in a half space away from localized force for the Stokes and Navier-Stokes equations},
author = {Tongkeun Chang and Kyungkeun Kang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.05746},
year = {2023}
}