半空间中具有局部化边界数据的Stokes与Navier-Stokes方程的局部与全局正则性
偏微分方程分析
2023-07-06 v1
摘要
我们研究半空间中具有局部化边界数据的Stokes系统。我们关注其解在远离给定边界数据支集的边界附近处的局部正则性，这些边界数据为各空间变量与时间变量的乘积形式。我们首先证明，若边界数据关于时间光滑，则相应解在边界附近关于空间与时间亦光滑，即便边界数据仅空间可积。其次，若边界数据的法向分量缺失，我们能够构造一个解，使其切向分量的二阶法向导数在边界附近奇异。扰动论证使我们能在半空间中构造具有与Stokes系统情形相似边界附近奇异行为的Navier-Stokes方程解。最后，我们给出特定类型的局部化边界数据，以获得解直至二阶导数的逐点估计。结果表明此类解为全局强解，但二阶法向导数在边界附近无界。这些结果可与仅存在法向分量的先前工作相比较。事实上，时间非光滑的切向边界数据亦可引起边界附近的空间奇异行为，尽管此类行为比同类型法向边界数据引起的更温和。
引用
@article{arxiv.2307.01439,
title = {Local and global regularity for the Stokes and Navier-Stokes equations with the localized boundary data in the half-space},
author = {Kyungkeun Kang and Chanhong Min},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.01439},
year = {2023}
}
备注
52 pages, 3 figures