弯曲薄域中的 Navier-Stokes 方程，第二部分：强解的全局存在性
偏微分方程分析
2020-12-30 v1
摘要
我们考虑在给定闭曲面周围的二维弯曲薄域中，在 Navier 滑移边界条件下三维 Navier-Stokes 方程。当薄域厚度足够小时，我们建立了大初值下强解的全局存在性。我们还给出了强解的若干估计，其常数显式依赖于薄域的厚度。这些结果的证明基于标准能量方法以及对对流项和粘性项的一个良好乘积估计，后者源于对薄方向平均算子的详细研究。我们利用平均算子将薄域上的三维向量场分解为几乎二维的平均部分与残差部分，并导出它们的良好估计，这些估计在乘积估计的证明中起着重要作用。
引用
@article{arxiv.2002.06347,
title = {Navier-Stokes equations in a curved thin domain, Part II: global existence of a strong solution},
author = {Tatsu-Hiko Miura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.06347},
year = {2020}
}
备注
53 pages. This paper is the second part of the divided and revised version of arXiv:1811.09816