曲薄域中的纳维-斯托克斯方程，第一部分：斯托克斯算子的一致估计
偏微分方程分析
2020-02-28 v2
摘要
在本文及后续论文 [41,42] 的系列工作中，我们研究在给定闭曲面附近的二维曲薄域中、在纳维滑移边界条件下的纳维-斯托克斯方程。本文聚焦于该曲薄域的斯托克斯算子研究。建立了斯托克斯算子的一致范数等价性，以及斯托克斯算子与拉普拉斯算子的一致差分估计，其中常数独立于曲薄域的厚度。为证明这些结果，我们基于对边界面上向量场与曲面量的细致分析，给出了曲薄域上的一致 Korn 不等式与向量拉普拉斯算子的一致先验估计。我们也给出了曲薄域与向量场的例子，对这些例子一致 Korn 不等式不成立，但标准 Korn 不等式成立且常数随薄域厚度趋于零而发散。
引用
@article{arxiv.2002.06343,
title = {Navier-Stokes equations in a curved thin domain, Part I: uniform estimates for the Stokes operator},
author = {Tatsu-Hiko Miura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.06343},
year = {2020}
}
备注
80 pages, typos corrected, references updated. This paper is the first part of the divided and revised version of arXiv:1811.09816