弯曲薄域中的 Navier-Stokes 方程，第三部分：薄膜极限
偏微分方程分析
2020-09-23 v2
摘要
我们考虑在给定闭曲面周围的三维弯曲薄域中，具有 Navier 滑移边界条件的 Navier-Stokes 方程。在适当假设下，我们证明体 Navier-Stokes 方程强解在薄方向上的平均，当薄域厚度趋于零时，在极限曲面上的适当函数空间中弱收敛。此外，我们将该极限刻画为极限方程的弱解，即极限曲面上的阻尼加权 Navier-Stokes 方程。我们还通过给出它们之间差值的估计，证明了体方程强解的平均向极限方程弱解的强大收敛性。在某些特殊情况下，我们的极限方程与黎曼流形上的 Navier-Stokes 方程一致，其中粘性项包含 Ricci 曲率。这是关于通过薄膜极限严格推导一般闭曲面上曲面 Navier-Stokes 方程的第一个结果。
引用
@article{arxiv.2002.06350,
title = {Navier-Stokes equations in a curved thin domain, Part III: thin-film limit},
author = {Tatsu-Hiko Miura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.06350},
year = {2020}
}
备注
122 pages, typos corrected, references updated. This paper is the last part of the divided and revised version of arXiv:1811.09816