三维流体薄膜的 Navier 滑移薄膜方程：存在性与唯一性

我们考虑物理空间维度下的薄膜方程 $\partial_t h + \nabla \cdot \left(h^2 \nabla \Delta h\right) = 0$（即一维时间 $t$ 与二维横向维度，其中 $h$ 表示第三空间维度上薄膜的高度），该方程对应于具有基底 Navier 滑移的三维粘性薄流体薄膜的 Navier-Stokes 方程的润滑近似。该方程可具有自由边界（接触线），以有限速度移动，我们在此假设零接触角条件（完全润湿区）。先前结果集中于 $1+1$ 维版本，发现解作为到自由边界距离的函数并不光滑。特别地，其适定性与正则性理论比二阶对应的多孔介质方程或具有线性迁移率（对应于 Hele-Shaw 胞中的 Darcy 动力学）的薄膜方程更为复杂。此处，我们证明作为渐近稳定行波剖面扰动的解的经典解的存在性与唯一性。这导致对自由边界及其速度的控制。