超薄薄膜中相分离的非线性动力学
偏微分方程分析
2008-05-08 v1
摘要
我们提出了 Navier-Stokes Cahn-Hilliard 方程的长波近似，用于描述薄膜中的相分离。我们推导出的方程强调了自由表面变化与相分离之间的耦合行为。由于我们关注相分离流体的长期行为，我们将研究范围限制在不发生破裂的薄膜。为此，我们引入了正则化的范德瓦尔斯势。我们通过将解构造为 Galerkin 近似的极限来分析所得的四阶方程，并获得了存在性与正则性结果。在我们的分析中，我们发现薄膜高度存在一个非零的下界，从而排除了破裂的可能性。该下界取决于问题的参数，我们将这种依赖关系与数值模拟进行了比较。我们发现，虽然理论下界对于构造偏微分方程的光滑唯一解至关重要，但它不够精确，无法准确反映观测到的自由表面高度凹陷的参数依赖性。
引用
@article{arxiv.0805.1038,
title = {Nonlinear dynamics of phase separation in ultra-thin films},
author = {Lennon O Naraigh and Jean-Luc Thiffeault},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.1038},
year = {2008}
}
备注
37 pages, 6 figures. PDFLaTeX with RevTeX4 macros