纤维涂层的数学建模

在本报告中，我们建立并分析了一个描述通过挤出工艺涂覆金属线的薄液膜演化的数学模型。我们考虑二维不可压缩牛顿流体的Navier-Stokes方程，并将其与关联流体表面张力与曲率的标准方程耦合。取润滑理论近似并假设稳态，该问题被简化为关于薄膜高度的一个三阶微分方程。推导了最终膜高度的近似解析解，并与通过打靶法获得的数值解进行比较。两种解之间取得良好一致，相对误差约为5%。近似解揭示该过程的关键控制参数为初始膜高度、流体表面张力与粘度、金属线速度以及挤出机出口角。