薄膜方程的应用与新型正则化

Navier-Stokes方程的经典无滑移边界条件由于缺乏接触线附近的小尺度物理，无法描述滴落在基底上的扩散运动。在本论文中，我们引入一种新型正则化薄膜方程，以模型化滴落扩散。研究并刻画了该正则化薄膜方程——即几何薄膜方程的解。讨论了两种稳健的数值求解器，尤其是用于在二维和三维空间中模拟薄膜流动的快速且无网格的数值方案。此外，我们证明了数值解的规律性和收敛性。还讨论了针对广泛范围的度量值初始条件的几何薄膜方程解的存在性和唯一性。