Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 方程锐界面极限的数值研究

在本文中，我们研究 Abels-Garcke-Grün Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 两相流体流动扩散界面模型的行为，当扩散界面厚度趋于零时。我们在经典振荡液滴问题的设定下考虑这一所谓的锐界面极限。为提供参照极限解，我们推导了二维粘性液滴在粘性环境流体中小振幅振荡的新解析表达式。我们通过自适应有限元方法探究 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 方程的锐界面极限，其中网格加密由后验误差估计过程引导。该自适应加密过程使我们能够考虑显著小于液滴振荡问题中其他相关长度尺度的扩散界面厚度，从而得以探索渐近 regime。对于两种不同振荡模式，我们确定了扩散界面厚度参数与迁移率参数之间的最优标度关系。此外，我们考察了迁移率参数偏离最优标度对扩散界面解逼近锐界面解的影响。