消失迁移率情形下Navier-Stokes/Allen-Cahn系统的尖锐界面极限

我们考虑二维有界光滑区域中Navier-Stokes/Allen-Cahn方程在消失迁移率 $m_\varepsilon=\sqrt{\varepsilon}$ 情形下的尖锐界面极限，其中与扩散界面厚度相关的小参数 $\varepsilon>0$ 趋于零。对于准备良好的初始数据与充分小的时间，我们严格证明收敛到具有表面张力的经典两相Navier-Stokes系统。证明思想是利用渐近展开构造近似解，并借助(在近似解处)线性化Allen-Cahn算子的谱估计来估计精确解与近似解之差。计算中我们使用分数阶渐近展开以及高阶新渐近项，导出一个合适的 $\varepsilon$-缩放耦合模型问题。此外，我们应用了引入 $\varepsilon$-依赖坐标的新思想。