具有移动接触线的 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统

在本文中，我们研究了由 Navier-Stokes 方程和质量守恒 Allen-Cahn 方程耦合的两相不混溶流动的扩散界面模型。当一种流体替换另一种流体时，例如在液体铺展或油水驱替中，接触线（流体-流体界面与固体壁的交线）沿壁面移动。该系统配备了流体速度 ${\boldsymbol u}$ 的广义 Navier 边界条件（GNBC），以及相场变量 $\phi$ 的动态边界条件或松弛边界条件。我们首先获得了具有广义 Navier 边界条件和动态边界条件的二维和三维 Navier-Stokes/Allen-Cahn（NSAC）系统局部时间强解的唯一存在性。对于通道中的二维情况，我们进一步证明这些解可以延拓至任意大时间 $T$。此外，我们证明了三维通道中具有广义 Navier 边界条件和松弛边界条件的系统的局部时间强解的存在性。最后，当流体接近相分离状态且接触角接近 90 度或流体-流体界面张力常数较小时，我们建立了一个全局唯一强解，并附带一些指数衰减估计。