具常数迁移率的 Navier--Stokes/Allen--Cahn 系统的尖锐界面极限：基于相对能量方法的收敛速率

我们研究在 $\mathbb{R}^d$（$d \in \{2,3\}$）中有界域内将 Allen--Cahn 方程与非定常 Navier--Stokes 系统耦合的扩散界面系统的尖锐界面极限。该模型用于描述粘性不可压缩流中传播的前缘，其过渡层宽度由小参数 $\varepsilon>0$ 刻画。我们证明解收敛到耦合平均曲率流与 Navier--Stokes 系统的极限两相流体系统（具表面张力）。主要假设为：极限系统的演化足够正则，且相关演化界面不与容器边界相交。对于定量良准备的初值，我们甚至建立了最优收敛速率。这是此类首个在所有物理相关空间维度上均成立严格结果。