关于不可压缩 Navier-Stokes 与 Allen-Cahn 耦合系统锐界面极限的注记

本文研究不可压缩 Navier-Stokes 与 Allen-Cahn 耦合系统的锐界面极限。当由参数 $\varepsilon$ 刻画的扩散界面区厚度趋于零时，我们证明不可压缩 Navier-Stokes 与 Allen-Cahn 耦合系统的一个解在独立于小参数 $\varepsilon$ 的一致时间区间上，于 $L^\infty(L^2)\cap L^2(H^1)$ 意义下收敛到锐界面模型的一个解。证明由两部分组成：一是构造合适的近似解，二是在 Sobolev 空间中估计误差函数。除细致的能量估计外，不可压缩 Navier-Stokes 与 Allen-Cahn 耦合系统围绕近似解的线性化算子的谱估计被本质地用于推导误差函数的一致估计。由于速度在扩散界面区上的层相对较弱，速度的收敛是良好预期的。