可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统相分离态的稳定性

本文研究描述三维不可混溶两相流界面运动的 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统柯西问题的大时间行为。在小初值扰动下，证明了全局解的存在唯一性以及相分离态的稳定性。此外，获得了密度、速度与相的高阶空间导数的最优时间衰减率。我们的结果表明，若不可混溶两相流初始时位于相分离态附近，则在小扰动条件下，解全局存在并代数衰减到两相流的完全分离态，即任何时刻都不会出现界面断裂、真空、激波、质量集中，且界面厚度随 $t\rightarrow+\infty$ 趋于零。