Cahn-Hilliard 模型的尖锐界面极限与移动接触线力学

我们为具有非线性弹性的自由边界问题构建了梯度结构，并研究了移动接触线的影响。在此背景下，我们数值分析了当界面厚度趋于零 ($\varepsilon\to 0$) 时，相场模型如何收敛到特定的尖锐界面极限。特别地，我们研究了 Cahn-Hilliard 迁移率 $m(\varepsilon)=m_0\varepsilon^\alpha$ 在 $0\le \alpha \le \infty$ 范围内的标度律。已知在存在界面的情况下，预期的尖锐界面极限仅在 $\underline{\alpha}<\alpha<\overline{\alpha}$ 时有效。然而，我们发现在存在移动接触线的情况下，$\alpha$ 接近 $\underline{\alpha}$ 时会产生显著误差。