时间分数阶 Cahn--Hilliard 方程尖锐界面极限的渐近分析
偏微分方程分析
2021-08-24 v1
摘要
本文旨在研究由时间分数阶 Cahn--Hilliard 方程（TFCHE）所控制的界面运动与粗化速率。许多数值实验观察到，与经典 Cahn--Hilliard 方程相比，TFCHE 所描述的微结构演化展现出相当不同的动力学过程，特别是在界面运动与粗化速率方面。利用匹配渐近展开法，我们首先推导了尖锐界面极限模型。随后，我们能够从理论上分析不同时间尺度下的界面运动。例如，对于具有常数扩散迁移率的 TFCHE，其尖锐界面极限模型在时间尺度 下是一个分数阶 Stefan 问题；然而，在时间尺度 下，尖锐界面极限模型是一个分数阶 Mullins--Sekerka 模型。对于单侧退化迁移率的情形，我们也得到了类似的渐近区域结果。此外，尖锐界面模型的标度不变性表明，具有常数迁移率的 TFCHE 保持 的粗化速率，而对于单侧退化迁移率的情形，则得到了粗化速率从 到 的交叉，这与数值实验吻合良好。
引用
@article{arxiv.2108.09908,
title = {Asymptotic Analysis on the Sharp Interface Limit of the Time-Fractional Cahn--Hilliard Equation},
author = {Tao Tang and Boyi Wang and Jiang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.09908},
year = {2021}
}